摘    要：本文以試驗(yàn)為基礎(chǔ)，對螺旋翅片管換熱器的管束結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立了數(shù)學(xué)模型。對建模過程中有關(guān)目標(biāo)函數(shù)確定、變量分析、約束條件等進(jìn)行了討論。得到了一定限制條件下的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)，可為電站鍋爐的省煤器、空氣預(yù)熱器等設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。 
       關(guān)鍵詞：螺旋翅片管；換熱器；優(yōu)化設(shè)計(jì) 
       1  前言 
       螺旋翅片管是一種高效的換熱元件，廣泛應(yīng)用于各種換熱設(shè)備中，不僅可以強(qiáng)化傳熱，而且可以減少流動(dòng)阻力，熱效率比較高。自從螺旋翅片管應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)際中以來，人們一直對它的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行著探討。圍繞翅片管的幾何尺寸一翅高、翅距、翅厚以及翅片管束的排列進(jìn)行了大量的研究，以使熱效率得到進(jìn)一步的提高。螺旋翅片管管束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化涉及到很多因素，這些因素互相影響、制約，使得螺旋翅片管管束的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題變得很復(fù)雜，具有非線性、多變量的特點(diǎn)。不同的學(xué)者有不同的研究方法，因而也就有不同的數(shù)學(xué)模型，每個(gè)數(shù)學(xué)模型都有自己的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，所以至今還沒有一種數(shù)學(xué)模型能夠涵蓋研究問題的所有方面。本文對于螺旋翅片管管束的優(yōu)化設(shè)計(jì)是以單管的最優(yōu)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，以管束的換熱和阻力特性試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)進(jìn)行的，建立了數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)復(fù)合型調(diào)優(yōu)法編制了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算程序，得到了一定限制條件下的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。 
       2  試驗(yàn)系統(tǒng)和試驗(yàn)結(jié)果 
       2.1 試驗(yàn)系統(tǒng)
       本次試驗(yàn)是在一個(gè)引風(fēng)式的風(fēng)洞中進(jìn)行的。試驗(yàn)采用氣一水換熱。由鍋爐供給熱量加熱送風(fēng)機(jī)送來的空氣，熱空氣經(jīng)過整流段進(jìn)入工作段和螺旋翅片管中的冷水換熱，水由高位水箱供給。
根據(jù)理論分析、同類文獻(xiàn)以及我們長期積累的經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為在流通截面積相等的情況下，流動(dòng)阻力的損失是最小的。這樣，我們確定了10組試驗(yàn)方案。以該方案為基礎(chǔ)，既可以獲得單變量的回歸趨勢圖，又不會漏掉各個(gè)變量之間交互作用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)信息，同時(shí)，又可以大大減少試驗(yàn)的次數(shù)[1]。試驗(yàn)中采用錯(cuò)列布置，橫向7排管，縱向7排管。采用不同節(jié)距的管束結(jié)構(gòu)，通過調(diào)整可拆卸的管板，分別對10組不同的橫縱向節(jié)距的管束進(jìn)行試驗(yàn)，來研究這些參數(shù)的變化對換熱和阻力特性的影響。 
       2.2 試驗(yàn)結(jié)果 
       在對換熱的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸時(shí)考慮管束布置等因素的影響，用相對量 和 來反映管束的密集程度的影響，經(jīng)過回歸處理可以得到以下的準(zhǔn)則關(guān)系式： 
       當(dāng)5×103<Re<1.7×104時(shí)， 

       當(dāng)1. 7 x 104 < Re < 3×104時(shí)， 

       以上關(guān)聯(lián)式的適用范圍是：Re從3000~5000， 從2.9~4.5， 從1.1~2.4。在評價(jià)管束節(jié)距對管束Eu數(shù)的影響時(shí)，經(jīng)過回歸處理可以得到歐拉數(shù)Eu和雷諾數(shù)Re的關(guān)聯(lián)式： 
       當(dāng)5×103<Re<1.7×104時(shí)， 

       當(dāng)1.7×104<Re<3×104時(shí)， 

       2.3　試驗(yàn)結(jié)果分析 
       從以上幾個(gè)關(guān)聯(lián)式中可以看出，增加橫向節(jié)距可以減小流阻，但是同時(shí)換熱效果就會減弱，所以在減小流阻和增強(qiáng)換熱之間有一個(gè)最佳值。以此為基礎(chǔ)，可以對管束的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。 
       3　優(yōu)化設(shè)計(jì) 
       優(yōu)化設(shè)計(jì)就是在最優(yōu)化數(shù)學(xué)理論和現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用計(jì)算機(jī)尋求設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，它是計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（CAD）的重要組成部分和核心技術(shù)之一。設(shè)計(jì)時(shí)，一般要分三個(gè)步驟：
第一步就是要確定系統(tǒng)，把研究對象看作一個(gè)系統(tǒng)；第二步建立數(shù)學(xué)模型，它能說明系統(tǒng)的構(gòu)成和行為，這是最優(yōu)化向題的核心；第三步模型求解，最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型不是常規(guī)數(shù)學(xué)所能解決的，要應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法并借助計(jì)算機(jī)來求解。 
       建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，首先要明確系統(tǒng)的目標(biāo)和要求，并把這個(gè)目標(biāo)定量地表示出來，也就是確定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)J－J(x1，x2，…，xn)。同時(shí)還要分析達(dá)到這個(gè)目標(biāo)所受到的有關(guān)約束和環(huán)境條件。目標(biāo)函數(shù)和約束條件通常都是決策變量和狀態(tài)變量的函數(shù)，建立模型就是要建立決策變量和狀態(tài)變量之間的關(guān)系。求解時(shí)，確定變量的取值，使目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)值，得到優(yōu)化［2］。
經(jīng)過分析，螺旋翅片管的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題有以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1)優(yōu)化是非線性規(guī)劃問題；(2)目標(biāo)函數(shù)不唯一，根據(jù)目的的不同可以有多種確定方式，是多目標(biāo)的優(yōu)化問題；(3）各個(gè)目標(biāo)函數(shù)之間有矛盾，不能同時(shí)滿足；(4)一般難以獲得絕對最優(yōu)解，只能獲得滿意解，解的取舍由優(yōu)化的目的決定。 
       3.1　系統(tǒng)分析 
       把應(yīng)用螺旋翅片管的換熱器看作一個(gè)系統(tǒng)（見圖1，換熱器1為煙氣一水換熱；換熱器2為水和其他介質(zhì)換熱），優(yōu)化設(shè)計(jì)就要使設(shè)計(jì)的換熱器換熱效率、運(yùn)行安全性以及經(jīng)濟(jì)性達(dá)到滿意的程度。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該考慮到以下的兩個(gè)方面的因素，即熱工狀態(tài)參數(shù)R和結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)J。

圖1　換熱器熱力系統(tǒng)

       3.1.1 熱工狀態(tài)參數(shù) 
       在很多種情況下，換熱器都是用煙氣和水作為介質(zhì)，則它們的熱工狀態(tài)參數(shù)集合為： 

       式中括號內(nèi)各參數(shù)依次為 
       hy^,，hy"一煙氣進(jìn)、出口焓； 
       hd^,，hd"一工質(zhì)進(jìn)、出口焓； 
       My^,，My″一煙氣進(jìn)、出口流量； 
       Dy^,，Dy″一工質(zhì)進(jìn)、出口流量； 
       ty1，ty2一煙氣進(jìn)、出口溫度。 
       3.1.2 結(jié)構(gòu)狀態(tài)變量 
       螺旋翅片管元件的參數(shù)主要有光管外徑do，壁厚δ0，肋片厚度δf，肋片高度hf，肋片間距sf，管子長度L。螺旋翅片管管束的參數(shù)主要有管子橫、縱向節(jié)距s1、s2；橫縱向排數(shù)z1、z2；管束排列方式v（錯(cuò)排或順排）。 
       3.1.3 其他參數(shù) 
       主要是流體的流動(dòng)放熱方式β(逆流、順流或叉流）。為了得到較大的換熱溫差△t和更準(zhǔn)確的換熱系數(shù)K，我們通常都盡可能地按逆流的方式讓流體間進(jìn)行換熱；還有流程數(shù)目n等等。這些參數(shù)并不能全部作為優(yōu)化問題的獨(dú)立變量，它們之間有的有特定的關(guān)系，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)寫出反映它們關(guān)系的方程式；有些是設(shè)計(jì)時(shí)給定的，作為定值量，綜合考慮時(shí)可以得到一組獨(dú)立變量的組合： 
       X＝X(β，s1，s2，z1，z2，do，δo，δf，hf，sf) (5) 
       相關(guān)變量：Y=Y(L，n，v，ω2)[3] (6) 
       根據(jù)給定的條件，X的自由度還可以進(jìn)一步減小，X中的一些參數(shù)也將發(fā)生轉(zhuǎn)移。 
       就本課題的研究來說，是在確定螺旋翅片管元件的各項(xiàng)參數(shù)的基礎(chǔ)上對管束的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，那么X中的d0，δ0，δf，hf，sf，L這幾個(gè)量都是定值；由于試驗(yàn)中采用的是逆流式、單流程、錯(cuò)列布置的對流換熱，β和n也是定值量。由此d0，δ0，δf，hf，sf，L，β和n這八個(gè)量就退出獨(dú)立變量。 
       3.2　建立數(shù)學(xué)模型 
       3.2.1　確定目標(biāo)函數(shù) 
       合理地建立目標(biāo)函數(shù)是優(yōu)化的核心問題。由于換熱器的可變量與選擇量較多并且又彼此聯(lián)系，設(shè)計(jì)考慮的側(cè)重點(diǎn)不同，在選擇目標(biāo)函數(shù)時(shí)也會有差別。如有的以單位泵功的換熱性能為目標(biāo)函數(shù)；有的根據(jù)不連續(xù)最大原理使經(jīng)營費(fèi)用、傳熱面積最小和冷卻液最佳流量為判據(jù)者；有的從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，以純經(jīng)濟(jì)效率最大或設(shè)備壽命周期費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)；還有的以最大傳熱系數(shù)和最小熱阻為判據(jù)者。 
       結(jié)合本試驗(yàn)課題，選取設(shè)備造價(jià)為目標(biāo)函數(shù)。在滿足用戶對換熱量及其他要求的前提下，通過控制結(jié)構(gòu)參數(shù)來達(dá)到制造費(fèi)用最低的目的。在一些招投標(biāo)工程中，這種目標(biāo)函數(shù)往往會受到重視。 
       設(shè)備造價(jià)可以用鋼材耗量來表示，而鋼材耗量又可用其體積來表示，即可以用體積最小法來確定目標(biāo)函數(shù)。螺旋翅片管的總體積G等于每根管子的體積g乘以螺旋翅片管的總根數(shù)Z，即G=Z•g。單管的體積應(yīng)為基管和翅片的體積之和，經(jīng)過計(jì)算可以得到 

       由以上分析可知，g是變量L，d0，hf，δ0，δf，sf的函數(shù)。 
       管子總數(shù)Z由換熱面積來確定，即Z = F/f，其中F為確定換熱量Q下所需要換熱器的總換熱面積，f為單管的換熱面積。對于等截面翅片 

       式中，Lf為有翅片的管子長度。則f可以寫作變量的函數(shù)： 
       f=f′（L，d0，hf，δ0，δf，sf）　　　　　　　　　　　　　　　　(9) 
       根據(jù)傳熱學(xué)原理以及對實(shí)際物理模型的熱力分析可得到總換熱面積F的計(jì)算式： 

       綜合以上各式，我們可以得到 

       式中c為折算系數(shù)，在計(jì)算時(shí)可以取為定值；λ為翅片管的導(dǎo)熱系數(shù)，為已知量；f1″為空氣的參數(shù)，f2″為水的參數(shù)，f3″為管束的結(jié)構(gòu)參數(shù)。前兩者中的參數(shù)都可以直接或間接地求得，可作為已知條件。因此，F(xiàn)的表達(dá)式退化為管束結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)，即 
       F＝f2″（L，d0，hf，s1，s2，sf） (12) 
       經(jīng)過參數(shù)以及變量的分析，鋼材耗量G（x）最終可以表示為翅片管幾何參數(shù)以及管束結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)。由于我們這次的實(shí)驗(yàn)中，翅片管的幾何參數(shù)是常量，所以鋼材耗量G (x）就只是管束結(jié)構(gòu)參數(shù)的函數(shù)，即
G(x)＝X(s1，s2) (13) 
       3.3 約束函數(shù) 
       (1)以下式?jīng)Q定決策變量的變化范圍 
       xi,min≤xi≤xi,max (i=1,2,3,4...） 
       (2）空氣流動(dòng)阻力約束 
       換熱器的流動(dòng)阻力降是設(shè)計(jì)換熱器的一個(gè)重要參數(shù)，是計(jì)算送引風(fēng)機(jī)壓頭、功率的依據(jù)，在已有的設(shè)備改造中往往是一個(gè)必須滿足的約束條件。通常由廠家給出最大允許的空氣流動(dòng)阻力。 
       即△P≤△Pmax 
       式中 △P=Eu• •ρ•z2 
       (3）傳熱量約束，即：k•△t•A＝Q0 
       式中 Q0一設(shè)計(jì)傳熱量，kW。 
       3.4　數(shù)學(xué)模型 
       綜上所述，螺旋翅片管換熱器的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以建立如下的數(shù)學(xué)模型： 
       min F＝G (x) 
       s•t E≥[E] 
       △p≤[△p] 
       k•△t•A=Q0 
       式中 Q0—設(shè)計(jì)傳熱量，kW。 
       3.5 模型求解 
       前面建立的數(shù)學(xué)模型，屬于有約束條件下N維非線性方程的極值問題，可以用matlab來求解，利用編制的程序，對于實(shí)際問題可以用計(jì)算機(jī)求解，表1列出了結(jié)果。
表1 螺旋翅片管管吏結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果 

       4  結(jié)論 
       從優(yōu)化的結(jié)果可以看出，橫向節(jié)距總是在最小邊界處取得最優(yōu)值，而縱向節(jié)距總是在最大邊界處取得最優(yōu)值，所以設(shè)計(jì)時(shí)，在條件允許的情況下，盡量使橫向節(jié)距小一些，縱向節(jié)距大一些，這樣能得到最佳的傳熱一流阻比。