1　前言

虛擬軸數(shù)控機(jī)床的出現(xiàn)被認(rèn)為是本世紀(jì)最具革命性的機(jī)床設(shè)計(jì)突破。如果充分發(fā)揮這種新型機(jī)床在結(jié)構(gòu)上的優(yōu)勢(shì)，就有可能為大幅度地提高機(jī)床的性能開(kāi)辟一條新途徑。
通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)：對(duì)于一般直接基于Stewart平臺(tái)原理的虛擬軸機(jī)床，其旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的合理運(yùn)動(dòng)范圍比常規(guī)五坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床要小得多(通常只有20～30度，而五坐標(biāo)機(jī)床可以達(dá)到90度以上)，并且隨著旋轉(zhuǎn)角的加大將大幅度地減少機(jī)床的有效工作空間。雖然復(fù)合結(jié)構(gòu)可以擴(kuò)大轉(zhuǎn)角范圍，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以保證高剛度，因此，普通虛擬軸機(jī)床不太適合加工大范圍、多坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)的零件。但從另一個(gè)角度看，在實(shí)際生產(chǎn)中需要多坐標(biāo)加工的復(fù)雜零件畢竟是少數(shù)，而占主導(dǎo)地位的還是普通常規(guī)零件的加工。因此，研究如何利用虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在常規(guī)零件的高速、高效加工上發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，將更具有實(shí)際意義。
虛擬軸機(jī)床仿三軸控制方法的基本思想是，模仿現(xiàn)有的三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床的控制方法，對(duì)虛擬軸機(jī)床的六自由度運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，從外特性上看，使得虛擬軸機(jī)床和常規(guī)三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床等效。這樣，不僅現(xiàn)有各種成熟的三坐標(biāo)自動(dòng)編程系統(tǒng)可直接用于六自由度的虛擬軸機(jī)床，而且通過(guò)仿三軸控制可使主軸單元僅進(jìn)行平移運(yùn)動(dòng)，大幅度擴(kuò)大了虛擬軸機(jī)床的工作空間，使其發(fā)揮更大的作用。此外，通過(guò)仿三軸控制，還可有效地減少控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，從而顯著降低機(jī)床的成本，有利于這種新型機(jī)床在較大范圍內(nèi)推廣應(yīng)用。
2　虛擬軸機(jī)床進(jìn)行常規(guī)加工的優(yōu)勢(shì)
為虛擬軸機(jī)床的一種典型結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可歸結(jié)為一種所謂的“六桿平臺(tái)結(jié)構(gòu)”。其具體含義是，將六根可變長(zhǎng)度驅(qū)動(dòng)桿(簡(jiǎn)稱驅(qū)動(dòng)桿)的一端固定于靜平臺(tái)(如地基或機(jī)床框架)上，驅(qū)動(dòng)桿的另一端與動(dòng)平臺(tái)聯(lián)接，即與主軸單元相聯(lián)接。這樣，調(diào)節(jié)六驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度，可使主軸和刀具相對(duì)于工件作所要求的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。通過(guò)控制系統(tǒng)對(duì)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)進(jìn)行精確控制，即可加工出符合要求的工件。
圖1　虛擬軸機(jī)床的基本結(jié)構(gòu)
鑒于虛擬軸機(jī)床具有常規(guī)數(shù)控機(jī)床無(wú)可比擬的優(yōu)點(diǎn)，而這些優(yōu)點(diǎn)正是實(shí)現(xiàn)高速、高精度加工所必需的，因此將其作為常規(guī)零件的高效加工設(shè)備，以最大限度地發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。
3　仿三軸控制的基本原理
由于虛擬軸機(jī)床中不存在沿固定方向?qū)虻膶?dǎo)軌，數(shù)控加工所需的刀具運(yùn)動(dòng)軸X、Y、Z等并不真正存在，因此，即使僅需獲得三維刀具運(yùn)動(dòng)(姿態(tài)恒定僅位置變化)，也必需對(duì)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行六自由度控制。
仿三軸控制方法是根據(jù)虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)所提出的模擬常規(guī)三坐標(biāo)數(shù)控機(jī)床的一種控制方法。其出發(fā)點(diǎn)是：用虛擬軸機(jī)床加工常規(guī)零件時(shí)，裝于主軸中的刀具僅需作三維平移運(yùn)動(dòng)，其姿態(tài)為固定值。這樣，雖然與動(dòng)平臺(tái)固聯(lián)的主軸單元有六個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，但涉及實(shí)時(shí)計(jì)算的僅為三個(gè)平移自由度。為此本文用刀具球心或端面中心在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Xm、Ym、Zm表示刀具位置，并通過(guò)三坐標(biāo)插補(bǔ)算法實(shí)時(shí)計(jì)算其位移量。同時(shí)，建立一原點(diǎn)位于刀具球心或端面中心的刀具坐標(biāo)系，其坐標(biāo)軸Xt、Yt、Zt分別與機(jī)床坐標(biāo)系的Xm、Ym、Zm軸平行。用刀具坐標(biāo)系框架繞Xm、Ym、Zm軸的旋轉(zhuǎn)角表示動(dòng)平臺(tái)的姿態(tài)，并將其設(shè)置為定值。這樣，對(duì)動(dòng)平臺(tái)沿Xm、Ym、Zm這三個(gè)坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算和實(shí)時(shí)控制，對(duì)動(dòng)平臺(tái)繞Xm、Ym、Zm軸的轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行定值實(shí)時(shí)控制，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)平臺(tái)的全自由度控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具運(yùn)動(dòng)的三坐標(biāo)聯(lián)動(dòng)控制。因?yàn)檫@一方法不需要對(duì)動(dòng)平臺(tái)姿態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，這樣，不僅可以有效減少虛實(shí)映射和聯(lián)動(dòng)控制的計(jì)算量，還能將六自由度的虛擬軸機(jī)床的控制納入常規(guī)三坐標(biāo)數(shù)S控機(jī)床控制的范疇，借助于成熟的三坐標(biāo)控制方法來(lái)對(duì)這種新型機(jī)床進(jìn)行聯(lián)動(dòng)控制。
由虛擬軸機(jī)床的結(jié)構(gòu)可知，由于該機(jī)床中直接可控的被控量為支撐主軸部件的六驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度Li(i=1,2,…，6)，即該機(jī)床的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軸(簡(jiǎn)稱實(shí)軸)，因此要對(duì)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行全自由度控制，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具運(yùn)動(dòng)軌跡的精確控制，需將動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)指令(虛軸指令)轉(zhuǎn)換到實(shí)軸空間中去執(zhí)行，并通過(guò)實(shí)軸空間到虛軸空間的自動(dòng)逆映射來(lái)實(shí)現(xiàn)。由此可構(gòu)成仿三軸控制方法的實(shí)現(xiàn)方案，如圖2所示。
圖2　仿三軸控制方法原理框圖
該系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程是：首先，根據(jù)零件數(shù)控程序給出的輸入信息實(shí)時(shí)生成刀具運(yùn)動(dòng)軌跡，即求解出虛軸空間中刀具沿Xm、Ym、Zm坐標(biāo)的希望運(yùn)動(dòng)量；然后，通過(guò)虛實(shí)映射計(jì)算，將虛擬軸的希望運(yùn)動(dòng)量轉(zhuǎn)換為六驅(qū)動(dòng)桿的運(yùn)動(dòng)指令值；最后，對(duì)各驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度進(jìn)行解耦隨動(dòng)控制，使其實(shí)際長(zhǎng)度與希望長(zhǎng)度一致，并通過(guò)機(jī)床結(jié)構(gòu)隱含實(shí)現(xiàn)實(shí)到虛的逆映射，即可得到符合指令要求的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡，并保證刀具姿態(tài)為給定的常值。
4　虛軸空間刀具運(yùn)動(dòng)軌跡生成
刀具運(yùn)動(dòng)軌跡生成的任務(wù)是：將零件數(shù)控程序給出的刀具路徑(虛軸空間中與時(shí)間和機(jī)床特性無(wú)關(guān)的幾何曲線)轉(zhuǎn)換為與時(shí)間和機(jī)床特性(如加減速特性等)相聯(lián)系的離散化的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡。其求解過(guò)程如下：
數(shù)學(xué)模型的建立
為保證軌跡生成的精度，在仿三軸控制中采用參數(shù)化直接插補(bǔ)算法。其要點(diǎn)是：為被插補(bǔ)曲線建立便于計(jì)算的參數(shù)化數(shù)學(xué)模型： x=f1(u)
y=f2(u)
z=f3(u) (1)
式中　u——參變量，u∈[0,1]
要求用其進(jìn)行實(shí)時(shí)軌跡計(jì)算時(shí)不涉及函數(shù)計(jì)算，只需經(jīng)過(guò)次數(shù)很少的加減乘除運(yùn)算即可完成。
例如，對(duì)于圓弧插補(bǔ)，式(1)的具體形式為： (2)
式中　M——常數(shù)矩陣，當(dāng)插補(bǔ)點(diǎn)位于一～四象限時(shí)，其取值分別為：

r——圓弧半徑

這樣，軌跡計(jì)算可以絕對(duì)方式進(jìn)行，即每一軌跡點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算都以模型坐標(biāo)原點(diǎn)為基準(zhǔn)進(jìn)行，從而可消除積累誤差，有效地保證插補(bǔ)計(jì)算的速度和精度。
加減速控制
為使所生成的刀具運(yùn)動(dòng)軌跡滿足機(jī)床加減速特性要求，可根據(jù)機(jī)床的動(dòng)態(tài)特性等確定最佳的加減速曲線，并將其存儲(chǔ)于控制系統(tǒng)中。系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，首先掃描前后若干程序段，分析進(jìn)給速度的變化趨勢(shì)，確定希望的進(jìn)給速度F；然后讀取操作面板上的進(jìn)給速度倍率K，并用其對(duì)F進(jìn)行修正，得目標(biāo)進(jìn)給速度Fnew，F(xiàn)new=K
.
F；進(jìn)一步，將Fnew與現(xiàn)時(shí)進(jìn)給速度Fold進(jìn)行比較，并根據(jù)機(jī)床的加減速特性曲線計(jì)算出當(dāng)前采樣周期的瞬時(shí)進(jìn)給速度Fk(mm/min)。
速度與誤差控制
由于插補(bǔ)計(jì)算不是一種靜態(tài)的幾何計(jì)算，它必須使當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)與前一插補(bǔ)點(diǎn)間的距離滿足進(jìn)給速度及加減速等要求，同時(shí)還要保證這兩點(diǎn)間的插補(bǔ)直線段與被插補(bǔ)曲線間的誤差在給定的允差范圍內(nèi)。為此，需以瞬時(shí)進(jìn)給速度為控制目標(biāo)，以允許誤差為約束條件對(duì)插補(bǔ)直線段長(zhǎng)度Dtk進(jìn)行控制。其方法如下：
首先，按加減速計(jì)算給出的瞬時(shí)進(jìn)給速度Fk，用下式計(jì)算當(dāng)前采樣周期中的希望弦長(zhǎng)(無(wú)約束時(shí)的插補(bǔ)直線段長(zhǎng)度)： (3)
式中　Dt1——希望弦長(zhǎng)，mm
T——采樣周期，ms
然后，根據(jù)采樣插補(bǔ)的誤差關(guān)系計(jì)算約束弦長(zhǎng)： (4)
式中　e——插補(bǔ)軌跡與希望軌跡間的允許誤差

r——插補(bǔ)點(diǎn)處希望軌跡的曲率半徑
最后，根據(jù)Dt1、Dt2的相對(duì)大小確定Dtk的取值。即，如果希望弦長(zhǎng)Dt1小于約束弦長(zhǎng)Dt2，則令當(dāng)前插補(bǔ)直線段長(zhǎng)度Dtk＝Dt1，否則取Dtk=Dt2。

插補(bǔ)軌跡計(jì)算
插補(bǔ)軌跡計(jì)算的任務(wù)是：在每一采樣周期中，根據(jù)以上求得的插補(bǔ)直線段長(zhǎng)度Dtk，實(shí)時(shí)計(jì)算插補(bǔ)軌跡上當(dāng)前點(diǎn)的坐標(biāo)值。其計(jì)算過(guò)程如下：
首先，根據(jù)參變量增量Du與Dt間的如下關(guān)系求出當(dāng)前插補(bǔ)周期的Du： (5)
式中　du/ds——參變量對(duì)曲線弧長(zhǎng)的變化率

因插補(bǔ)頻率較高，一個(gè)采樣周期中弧長(zhǎng)與弦長(zhǎng)非常接近，所以實(shí)際計(jì)算時(shí)可令du/ds≈Du/Dt。這樣將u取一增量Du，求出對(duì)應(yīng)的Dt，即可求得所需的du/ds。
雖然這一近似表示會(huì)對(duì)進(jìn)給速度有微小影響，但不會(huì)對(duì)插補(bǔ)軌跡精度產(chǎn)生任何影響。在采樣插補(bǔ)中，軌跡精度是主要矛盾，插補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算必須絕對(duì)準(zhǔn)確，而插補(bǔ)點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)速度的準(zhǔn)確性則處于次要地位，可以允許有微小誤差。這樣得到的結(jié)果既保證了軌跡精度，又提高了計(jì)算速度。
然后，計(jì)算當(dāng)前采樣周期參變量的取值： uk=uk-1+Du (6)

最后，將uk代入式(1)，即可計(jì)算出插補(bǔ)軌跡上當(dāng)前點(diǎn)的坐標(biāo)值xk，yk，zk。不斷重復(fù)以上過(guò)程直至到達(dá)插補(bǔ)終點(diǎn)，即可得到整個(gè)離散化的插補(bǔ)軌跡。
5　虛實(shí)映射計(jì)算
如何根據(jù)虛軸空間中的三維刀具運(yùn)動(dòng)指令值對(duì)實(shí)軸空間中六驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度進(jìn)行精確控制，是實(shí)現(xiàn)虛擬軸機(jī)床仿三軸控制的另一關(guān)鍵問(wèn)題。為解決此問(wèn)題，須將插補(bǔ)產(chǎn)生的虛軸運(yùn)動(dòng)指令轉(zhuǎn)換為實(shí)軸控制指令，其求解過(guò)程如下：
首先，根據(jù)仿三軸加工需使機(jī)床主軸軸線與工作臺(tái)平面法線平行的要求，確定主軸初始姿態(tài)At＝0，Bt＝0。并根據(jù)零件形狀和加工要求確定平臺(tái)Ct坐標(biāo)的最佳預(yù)置位置Ct0。
然后，在加工開(kāi)始前的返回參考點(diǎn)操作中，將動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)到At=0,Bt＝0，Ct=Ct0狀態(tài)，使刀具軸線與工作臺(tái)面垂直，刀具姿態(tài)At=0,Bt=0。此時(shí)，根據(jù)動(dòng)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)可得到其上6個(gè)支撐點(diǎn)(六驅(qū)動(dòng)桿的動(dòng)端點(diǎn))在刀具坐標(biāo)系中的初始位置pxi、pyi、pzi(i=1,2，…，6)。
若k時(shí)刻，三軸插補(bǔ)計(jì)算產(chǎn)生的刀具軌跡指令值為Xk、Yk、Zk，則為保證刀具姿態(tài)恒定，應(yīng)使6動(dòng)端點(diǎn)在刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值不變，由此可得六驅(qū)動(dòng)桿的動(dòng)端點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值： Xdi=Xk+Pxi
Ydi=Yk+Pyi　(i=1,2,…，6)
Zdi=Zk+Pzi　 (7)

根據(jù)上面求得的六驅(qū)動(dòng)桿的動(dòng)端點(diǎn)坐標(biāo)和機(jī)床結(jié)構(gòu)已知的靜端點(diǎn)坐標(biāo)，按下式即可求得k時(shí)刻各驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度的希望值，即與Xk,Yk,Zk對(duì)應(yīng)的實(shí)軸坐標(biāo)值： (8)
式中　Xji、Yji、Zji——六驅(qū)動(dòng)桿靜端點(diǎn)在機(jī)床坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值
6　實(shí)軸空間六軸聯(lián)動(dòng)控制
虛軸空間刀具軌跡生成是一種粗插補(bǔ)，當(dāng)進(jìn)給速度較高時(shí)，粗插補(bǔ)直線段會(huì)比較長(zhǎng)。因此，為保證六驅(qū)動(dòng)桿聯(lián)動(dòng)的平穩(wěn)性，可在實(shí)軸空間進(jìn)行如下精插補(bǔ)。
首先，通過(guò)虛實(shí)映射將虛軸空間(三維空間)的插補(bǔ)直線段變換為實(shí)軸空間(六維空間)的直線段，其長(zhǎng)度為： (9)
　　　式中　Li0——粗插補(bǔ)周期開(kāi)始時(shí)的實(shí)軸坐標(biāo)值
然后，求出每一精插補(bǔ)周期中實(shí)軸空間軌跡的移動(dòng)距離： Dl=L/(T1/T2) (10)
式中　T1、T2——粗、精插補(bǔ)的采樣周期，ms

于是，從本直線段開(kāi)始到第n個(gè)精插補(bǔ)周期末各驅(qū)動(dòng)桿的移動(dòng)量為： DLin=n×Dl×(Li-Li0)/L　　(i=1,2,…，6) (11)

進(jìn)一步，由下式即可求得n時(shí)刻各驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)的實(shí)際取值，即實(shí)軸運(yùn)動(dòng)指令值為： Lin=Li0+DLin　(i=1,2,…，6) (12)

最后，通過(guò)解耦隨動(dòng)控制系統(tǒng)［3］保證驅(qū)動(dòng)桿的實(shí)際長(zhǎng)度與希望長(zhǎng)度一致，即可實(shí)現(xiàn)滿足刀具軌跡要求的實(shí)軸聯(lián)動(dòng)控制。
7　系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)
根據(jù)所提出的方法開(kāi)發(fā)了虛擬軸機(jī)床仿三軸控制系統(tǒng)，其基本組成如。該系統(tǒng)以Pentium Ⅱ微機(jī)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，在其擴(kuò)展總線上加裝自行開(kāi)發(fā)的接口卡，以實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)間的信息交換。數(shù)控系統(tǒng)軟件由C語(yǔ)言+32位匯編語(yǔ)言混合編程實(shí)現(xiàn)。

該系統(tǒng)工作時(shí)，操作人員可通過(guò)軟盤驅(qū)動(dòng)器等I/O設(shè)備輸入加工所需信息，并可通過(guò)系統(tǒng)提供的高級(jí)編輯功能，對(duì)已輸入的信息進(jìn)行修改。機(jī)床的運(yùn)行由操作人員通過(guò)計(jì)算機(jī)鍵盤和數(shù)控操作面板進(jìn)行控制，系統(tǒng)運(yùn)行的有關(guān)信息通過(guò)彩色CRT以圖形和數(shù)據(jù)形式顯示出來(lái)。
本系統(tǒng)對(duì)機(jī)床的實(shí)軸L1～L6采用高精度數(shù)字式交流伺服系統(tǒng)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)控制，各軸均采用閉環(huán)控制方式。檢測(cè)裝置采用高精度光柵，以保證實(shí)軸的位移精度。
系統(tǒng)中的開(kāi)關(guān)量控制部分用于控制機(jī)床的邏輯順序運(yùn)動(dòng)，如控制刀具更換、托盤交換、主軸啟停、冷卻系統(tǒng)、行程保護(hù)等環(huán)節(jié)的運(yùn)行。開(kāi)關(guān)量控制部分將與伺服控制相配合，共同完成機(jī)床工作過(guò)程的控制。
8　結(jié)論
虛擬軸機(jī)床具有機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、剛度高、利于實(shí)現(xiàn)高速加工等優(yōu)點(diǎn)，但也存在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)有效轉(zhuǎn)角小、多坐標(biāo)加工時(shí)工作區(qū)域窄等缺點(diǎn)。因此，應(yīng)在常規(guī)零件的高速、高效加工中發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)。通過(guò)仿三軸控制，有效地減少了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，從而顯著降低了機(jī)床的總成本，有利于虛擬軸機(jī)床在較大范圍內(nèi)推廣應(yīng)用。